Cara Menghitung Peluang Lotre

December 17, 2021

Semua orang pernah mendengar perbandingan antara peluang memenangkan lotre dengan peristiwa lain yang jarang terjadi, seperti disambar petir. Memang, peluang memenangkan hadiah utama lotre sangatlah kecil. Namun, seberapa kecil sesungguhnya? Dan berapa kali kita harus membeli lotre untuk memperbesar kemungkinan menang? Jawaban ini dapat dicari sampai angka peluangnya dengan perhitungan sederhana.

Menghitung Peluang Menang Hadiah Utama

Pahami perhitungan yang dilakukan. Peluang untuk pengeluaran sgp memenangkan lotre yang angkanya diambil dari sekelompok angka, tanpa memperhatikan urutannya, dapat didefinisikan dengan rumus �!�!(�−�)!{\frac {n!}{r!(n-r)!}}. Dalam rumus ini, n adalah jumlah angka yang bisa dipilih dan r adalah jumlah angka yang keluar. Tanda “!” menunjukkan faktorial, yaitu untuk setiap integer n adalah n*(n-1)*(n-2)… dan seterusnya sampai mencapai 1. Misalnya, 3! adalah 3×2×13\times 2\times 1.

  • Untuk contoh sederhana, bayangkan Anda harus memilih dua angka dari 1 sampai 5. Peluang untuk memilih dua angka “yang benar” (angka yang keluar) dapat didefinisikan dengan 5!2!×3!{\frac {5!}{2!\times 3!}}.
  • Perhitungannya adalah 5×4×3×2×12×1×3×2×1{\frac {5\times 4\times 3\times 2\times 1}{2\times 1\times 3\times 2\times 1}}, menjadi 120÷12120\div 12, atau 10.
  • Jadi, peluang untuk memenangkan permainan ini adalah 1 dari 10.[1]
  • Perhitungan faktorial bisa jadi sukar, khususnya untuk angka besar. Kalkulator pada umumnya memiliki fungsi faktorial untuk mempermudah perhitungan. Sebagai alternatif, Anda bisa mengetikkan faktorial pada Google (misalnya “55!”) dan mendapatkan jawabannya.

Tentukan aturan lotre. Sebagian besar lotre seperti Mega Million, Powerball, dan lotre besar lainnya menggunakan aturan yang kurang lebih sama. Pilih 5 atau 6 angka dari sekelompok angka tanpa memperhatikan urutan. Angka yang dipilih tidak boleh berulang. Dalam beberapa lotre, sebuah angka akhir ditambahkan di ujung (misalnya Powerball dalam lotre Powerball). Dengan menggunakan peraturan standar Powerball, ada 5 angka (tidak termasuk Powerball) yang dipilih dari 69 kemungkinan angka.[2]

  • Dalam lotre lain Anda mungkin memilih 5 atau 6 angka, atau lebih, dari sekelompok angka.[3]

Masukkan angka ke dalam persamaan peluang. Bagian pertama dari peluang Powerball adalah menghitung peluang memilih lima angka pertama dengan benar. Ini sudah dijelaskan di atas pada rumus peluang. Jadi, untuk peraturan ini, persamaan lengkapnya adalah sebagai berikut: 69!5!(69−5)!{\frac {69!}{5!(69-5)!}}, yang disederhanakan menjadi 69!5!×64!{\frac {69!}{5!\times 64!}}.[4]

Hitung peluang dalam memilih angka yang tepat. Persamaan ini sebaiknya dipecahkan menggunakan mesin pencari atau kalkulator, karena angka yang harus dituliskan terlalu panjang dalam langkah-langkah. Hasil akhirnya adalah 11.238.513. Artinya Anda memiliki peluang 1 dari 11.238.513 untuk memilih lima angka dengan tepat.[5]

  • Untuk menghitung peluang Anda memilih angka yang tepat, Anda harus menyelesaikan persamaan yang sama menggunakan nilai hadiah utama (1 angka dari 26 kemungkinan). Oleh karena Anda hanya memilih 1 angka di sini, Anda tidak harus menyelesaikan seluruh persamaan. Jawabannya adalah 26 karena ada 26 kemungkinan 1 angka terpilih dari 26 set angka berbeda.

Kalikan dengan memasukkan angka terakhir. Sekarang, untuk menghitung peluang menebak Powerball dengan tepat dan memenangkan hadiah utama, kalikan angka yang sudah diperoleh sebelumnya dengan jumlah Powerball. Untuk lotre standar, ada 26 kemungkinan angka Powerball. Jadi, kalikan hasil sebelumnya, yaitu 11.238.513, dengan jumlah angka terakhir, yaitu 26, untuk mendapatkan peluang hadiah utama, yaitu 292.201.338.

  • Jadi, peluang untuk menebak dengan benar lima angka pertama dan juga Powerball adalah 1 dari 292.201.338.[6]